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作者：刘雨;晏梅;
单位：四川师范大学数学科学学院;云南师范大学数学学院;云南师范大学云南省现代分析数学及其应用重点实验室;
摘要：惩罚样条光滑方法是一种用于数据拟合和光滑的非参数统计方法，通过在样条函数的拟合过程中引入惩罚约束来减少噪声和降低不规则性。为了达到最佳的光滑效果，选择最优的惩罚项、惩罚参数和样条节点仍然是需要关注的问题。针对这些问题，文章基于岭回归和核密度技术提出了一种新的惩罚样条光滑方法。新方法利用样条节点处的核密度构造惩罚矩阵，并使用岭回归的范数作为样条系数的惩罚项；此外，新方法先使用逐步向前方法选择最优的样条节点，再使用基于矩阵分解的广义交叉验证（GCV）准则快速选择最优的惩罚参数，从而极大地提高了新方法的运算速度。通过模拟实验可知，新方法对于各类复杂的回归模型都能有较好的拟合与预测效果；另外，对于不连续回归模型以及解释变量是偏态分布的情形，新方法仍有较好的预测效果，并且优于其他回归方法。
关键词：ReLU;;线性惩罚样条;;非参数回归;;节点选择;;核密度;;光滑方法
基金资助：云南省科技厅科技计划青年项目(202201AU070051);; 四川师范大学引进人才科研启动项目(rc20250216);; 云南师范大学博士科研启动项目(2020ZB014);; 云南省现代应用数学与生命科学交叉融合创新团队(202405AS350003)
