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作者：刘瑶瑶;刘茜;王昌;
单位：西北大学科学史高等研究院;苏州工业园区教师发展中心;陕西省文化遗产数字人文重点实验室;
摘要：庞加莱的定性理论在分析微分方程解的结构与行为方面实现了革命性突破，奠定了现代动力系统理论的基础。基于大量原始文献，系统研究庞加莱的相关著作及其总结性论文，并结合同时代数学家对其工作的评价，全面探讨庞加莱建立微分方程定性理论的思想动机。通过对其研究方法的深入剖析，揭示庞加莱如何突破传统解析方法的局限，创新性地引入拓扑与几何方法研究解曲线的全局行为，并用定性方法分析太阳系的稳定性问题，在定量计算中融入定性研究并从中汲取哲学启示，最终构建起微分方程定性理论的基本框架。从多个维度研究庞加莱的思想渊源，不仅能够深化对其定性理论形成过程的理解，还可以展现其方法论如何推动解析、几何与拓扑方法的融合，为现代数学的发展奠定坚实的基础。
关键词：庞加莱;;微分方程;;定性理论;;解曲线;;拓扑几何
基金资助：陕西省创新人才推进计划项目“泛函分析及其相关领域的历史研究”(2024ZC-KIXX-053)
