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作者：石昊楠;马晋忠;
单位：山西大学数学与统计学院;
摘要：在求解随机基因开关模型的概率密度函数的过程中，目前常用方法很难进行理论求解，精确解只能在一些很严格的条件下才能得到或结果较粗糙，精确度较低且耗时较长，精度会受到样本路径长度和网格细分程度的限制。针对这些问题，本文借助神经网络来估计该模型的概率密度函数。在研究过程中，通过引入惩罚因子来克服局部最优化，并给出了相应的设置准则；同时将归一化条件作为监督条件，以避免近似解为零。最终的结果表明，用深度学习的方法估计随机基因开关模型的概率密度函数是非常可行和有效的，这种方法不需要任何插值和坐标变换，与蒙特卡罗方法相比耗时至少减少了50 s，且所得结果精度更高。同时研究了隐藏层数和节点数的影响，表明通过适当构建神经网络可以提高机器学习的计算性能。
关键词：概率密度函数;;蒙特卡罗模拟;;神经网络;;惩罚因子;;高斯白噪声;;随机基因开关模型
基金资助：国家自然科学基金（12102237）;; 山西省基础研究计划（20210302124387）
