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作者：吴宝宁;刘放;董蓉;聂少卿;刘亚飞;
单位：西南交通大学机械工程学院;西南交通大学唐山研究院;
摘要：针对在任意边界条件下矩形薄板的结构振动建模和特性分析问题，提出了一种改进的傅里叶级数法。基于Rayleigh-Ritz法，将薄板振动位移容许函数表示为双傅里叶余弦级数函数和辅助级数函数的线性组合，有效避免了传统傅里叶级数在边界处可能存在的不连续或奇异问题。首先，利用Hamilton能量变分原理建立了薄板振动模型的变分方程，计算得到方程内各项能量表达式并代入位移容许函数。其次，对其中的未知傅里叶系数进行变分求解得到模型的矩阵方程，通过数值计算方法求解矩阵方程得到薄板自由振动频率和特征向量。最后，以经典边界条件和弹性边界条件为典型算例进行了计算分析，并与有限元仿真结果及已有文献对比验证了所提方法的计算高效性、准确性。另外，讨论了薄板长宽比和约束弹簧刚度系数对薄板振动特性的影响。
关键词：改进傅里叶级数;;弹性边界;;薄板结构;;Hamilton原理;;Rayleigh-Ritz法
