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作者：陈博文;李亚磊;李兴平;
单位：云南师范大学数学学院;云南师范大学云南省现代分析数学及应用重点实验室;
摘要：针对集群数据子群内部相关性不可忽略的问题，文章基于贝叶斯框架研究集群数据因子分析模型的统计推断及异常子群识别，构建因子分析模型刻画变量之间的关联关系，并提出集群数据嵌套结构的处理方法。具体来说：先采用MCMC算法结合Gibbs抽样对模型参数进行贝叶斯估计，通过均值遍历图验证马尔可夫链的收敛性；再利用贝叶斯数据删除模型，以Cook后验均值距离为诊断统计量，识别异常子群。研究结果表明：（1）考虑子群内部相关性的模型在AIC和BIC准则下均显著优于忽略内部关联的模型。（2）Gibbs抽样参数估计偏差与均方根误差均较小，特别是随着子群个数的增加，参数估计的效果越来越好，验证了所提方法的有效性。（3）Cook后验均值距离诊断统计量成功识别出模拟研究和实例分析中的第17个州为异常子群。删除异常州后的分析结果表明，不同参数下子群之间的掩盖效应存在差异：当公共因子为感兴趣参数时，各州的Cook后验均值距离变化较大，可以判断各州之间不存在掩盖效应；当载荷矩阵为感兴趣参数时，仅第16个州的Cook后验均值距离变化较大，说明各州之间可能存在掩盖效应。
关键词：集群数据;;因子分析模型;;MCMC方法;;影响诊断;;贝叶斯数据删除模型
基金资助：国家社会科学基金一般项目(23BTJ051);; 国家自然科基金地区科学基金项目(11261108)
