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作者：江南;唐泉;刘建新;
单位：西安石油大学理学院;西北大学科学史高等研究院;信阳师范大学教育学院;
摘要：康托尔集作为分形几何早期经典的集合，溯源它的产生过程对于完善分形几何的历史有着重要的意义。在点集论萌芽和实数理论严格化的历史背景下，史密斯以处理函数的可积性问题为动机，以探究不连续函数的积分条件为出发点，以寻找不满足黎曼积分理论的具体反例为突破口，构造了外容度为正值的无处稠密集，即康托尔集的初始模型。康托尔则另辟蹊径，从研究导集的概念入手，以澄清点集的稠密性和完备性的内在关系为导向，以探寻具体的实例为目标，运用无穷级数表示理论，构造了一个完备但处处不稠密的点集。康托尔的工作相比史密斯更顺应当时的数学发展潮流，因此获得该点集的冠名权。此外，魔鬼的阶梯、分数维数、康托尔尘等分形对象在康托尔集的影响下相继产生，它们为分形几何的最终创立提供了思想源泉。
关键词：康托尔集;;稠密性;;完备性;;分形几何
基金资助：陕西省社会科学基金年度项目“分形理论及其非线性思想研究”(项目编号：2023C004);; 中国博士后科学基金资助项目“分形几何的历史演变探究”(项目编号：2020M683693XB)
