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【摘要】：当代着名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构,硕士论文 知识不是客体的副本,也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写,但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络,并达到真正理解,还需要一个很长的过程,在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来,把学生看成是学习活动的主体,引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。
【关键词】：高等数学,数学结构,数学理解
对数学来说,结构无处不在,结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。毕业论文 数学中最基本的就是概念结构,它们之间的联系组成了知识网络的结构,剖析高等数学的知识结构,有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键,学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构,特别是结构的建构观点来看,学习一个数学概念、原理、法则,如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构,并使其成为个人内部知识网络的一部分,那么这才是理解。
而其中所需要做的具体工作,就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系,使概念的心理表象建构得比较准确,与其它概念表象的联系比较合理,比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前,头脑里一定要具备与之相关的储备知识,它们是支撑新概念形成的依托,并且这些有关概念的结构,是能够被调动起来的,使之与新概念建立联系,否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用,建立联系,有必要建立一个相应的数学结构,以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为,知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆,也有助于知识的迁移。在微积分的学习中,通过对其结构的剖析,使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中,并将其发展的结构与已形成的结构统一起来,以达到对数学知识的真正理解。
1高等数学内容的结构特点
高等数学以极限思想为灵魂,以微积分为核心,包括级数在内,它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法,本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时,函数对应增量的极限;导数是自变量增量趋于零时,函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限;一元或多元积分都是和式的极限,而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。
微分是从微观上揭示函数的有关局部性质,积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质,它们之间通过微积分基本定理联系起来;广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来;而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来,展示了它们之间的内在的依赖转化关系。
2如何利用结构加强理解
2.1注重整体结构理解
心理学家J.R安德森认为:通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识,认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的,这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握,在此基础上再加以运用,达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构,因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中,微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中,新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念,同时新旧知识还必须要有相互作用,即新旧意义的同化,才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限,积分为微分的逆运算,而定积分则为和的极限,只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用,才能形成新的高级知识结构网络,才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程,它要求学习者要有积极主动的精神,即有意义学习倾向;同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的,因此教学是一个动态的过程。
2.2注重结构中的概念理解
数学结构是有许多个结构所组成的,而个别的概念一定要融人其它概念,合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的,它们之间存在着一定的联系,理清概念之间的联系,既有助于数学结构的建立,有助于新的概念地自然引入,从而有助于对数学知识的理解与掌握。
在微积分这部分内容中,多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系,与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系,这两者之间既有相同之处,又有不同之处,而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别,多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展,它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想,可以从二维空间进入到三维空间,直至到更多维的空间,从有形进入无形,从现实世界进入虚拟世界,这样步步渗入,步步构建,不断引入新概念,不断更新组建数学结构,使学生头脑中的数学结构不断更新,不断完善,从而达到对知识的真正理解与掌握。
2.3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解
教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用,医学论文 只有理解数学结构,才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想,才能建立自己的数学结构,才能理解数学。首先,在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系,有意识地帮助学生建立自己的知识结构,如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时,其基本思维方法是:分割、近似代替,求和、取极限,最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题,区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。
在具体每一章的讲解中,要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法,使学生能够抓住本质,真正做到变被动学习为主动学习,主动建构自己本章的数学结构,并能用框图展现出知识间的内在联系,只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性,增加对高等数学知识的理解,提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构,也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力,还能促进其自学,调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。
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摘要：在计算机多媒体技术的影响下，以学生作为主体实施合作式的学习是一种趋势。数学发展的最大推动力就是问题，当前形势下的数学教学更加注重“问题解决”，在解决问题的过程中能够激发学生的思维，提高学生的数学应用能力。
1 在高等数学教学中应用计算机技术的策略
近些年以来，在多媒体技术不断进步的影响下，日益呈现众多质量比较高的数学课件与数学应用方面的软件，不少的教师通过它们实施辅助性的教学，与此同时，还能够借助计算机网络取得一些教学信息和资源，实施远程教育，它实现了传统意义上的教学模式较难实现的任务。
1.1 调动学生的学习兴趣，提高课堂教学效率
在传统意义上的高等数学教学模式当中，基本上是通过粉笔加黑板的教学模式实施教学的，教学方式具有单一性，这样不少的学生感觉到比较得乏味和单调，因而失去了学习的兴趣，学生的学习热情不高。而计算机技术的在高等数学教学中的应用，对教师管理和组织视频、声音、图形、符号等教学信息是非常有帮助的，进而能够调动学生的学习兴趣，激起学生的求知心理，多角度地刺激学生的感官，激发学生的学习积极性和主动性。此外，教师通过制作多媒体教学课件，能够精心地组合与设计教学知识，在教学的过程中大大地节省了时间，因而大大地增多了教学内容的信息，也能够让教师集中精力处理一些难点知识，从而提高了课堂教学的效率。
1.2 应用计算机技术突破教材的重点与难点知识
不少的学生感觉高等数学比较伤脑筋，在学习的过程中难度太大，这主要是由于高等数学知识比较抽象、不好理解，而借助计算机技术的教学手段，能够直观、形象和有效地演示高等数学当中空间与几何之间的关系，使得孤立、静止的事物变得连续、富有动态，这对学生理解较为抽象的数学知识是非常有利的，从而能够有效地突破教材的重点与难点知识。尤其是对于抽象思维能力比较差的学生而言，教学效果更加显著。比如，定积分是高等数学教学当中的重点与难点知识，学生在理解上是比较困难的，教师在教学的过程中引入曲边梯形的面积，划分成分割、近似、求和与取极限这几项内容。在传统意义上的教学模式当中，教师通过黑板进行呈现，仅仅可以通过静止的图形激发学生发挥自身的想象力，不少的学生认为这是比较困难的，而通过CAI 课件，在对区间进行分割的过程中，学生能够注意到不断增加的分点，以及逐渐逼近曲边梯形的面积与小梯形的面积这个过程。因此可以使得学生有效地理解极限与定积分的知识，为学生将来应用“微元法”奠定了坚实的基础。
1.3 通过计算机技术实施自主探究学习
由于传统意义上的高等数学教学具有一系列的制约，仅仅注重演绎推理，却不注重数学当作经验科学的一个方面。借助多媒体技术，学生就能够自主地探究与学习，从而将问题解决。比如，教师在教授学生微分中值定理知识的时候，通过教学课件当中形象生动的图形示例与丰富的知识讲解，以使学生通过讨论的方式实施自主探究学习，从而亲自感受微分中值定理，发现罗尔定理这个结论。然后借助教学课件当中所设置的过渡引导知识，要求学生充分地体现自身的主观能动性，对图形动画的呈现进行观察，以罗尔定理作为前提条件，以数量形式对有关的几何特点进行解释，最终将拉格朗日中值定理得出。这样，教师在教学课堂上的作用是引导性的，学生在大部分的时间当中是自主性地学习，因而加深了学生的理解和记忆，大大地提高了教学质量。
2 计算机技术应用于高等数学教学需要注意的事项
2.1 教师需要转变教学思想，积极主动地应用计算机技术
需要明确的是，计算机多媒体技术是一种相对新鲜的事物，教师的教学观念大多还是比较传统的，而转变这种教学观念和教学方式还是需要一个过程的。一部分教师消极地对待这种相对新鲜的事物，甚至是产生抵触的心理也是比较正常的，也是能够理解的。教师的教学任务是比较繁重的，又需要结合教学知识制作多媒体教学课件，这加重了教师的工作负担，对教师的工作热情产生了不利的影响。学校需要搞好培训和宣传，只有使大部分的教师应用与学习关于计算机技术的知识，再结合自身的教学实践经验，才可以有效地体现计算机技术的优势。
2.2 科学地应用计算机多媒体技术，处理好教师和教学课件之间的关系
教师在通过计算机多媒体技术实施教学的过程中，应当注重节奏，顾及到学生的认识规律，应当强调重点，给学生一定的时间和空间进行思考，只有如此，才可以加强教师和学生之间的互动。再者，尤为重要的是，教师在应用多计算机多媒体技术的过程中应当注重“ 讲”，而不是“念”。不然的话，学生就会感到单调和乏味，失去学习的兴趣，从而失去了计算机多媒体技术的重大意义。除此之外，教师在应用计算机多媒体技术的过程中属于教学课堂的操纵组织者和课件的使用者，计算机技术的作用是辅助性的，并非可以完全取代教师的主导作用。
2.3 传统教学模式和计算机技术相统一
计算机技术的在高等数学教学中的应用，给教学注入了新的活力，大大地增加了课堂教学的信息，使得教学知识变得更加形象、生动和直观，有助于激发学生的思维，提高学生的数学素养，以及培养学生的创新能力。然而，计算机技术并非可以取代传统意义上的教学模式。教师需要充分地体现计算机技术的优势，跟传统意义上的教学模式有效地统一起来，而不能够相互地排斥或者是独立，这是由于在教学当中二者是互相补充和相得益彰的关系。
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摘要：由于平行班级学生的基础参差不齐，个体差异较大，传统布置作业的方式已不适合注册入学后的学生。如何让好学生“吃得好”，中等生“吃得饱”，差生“吃得下”，显然，一刀切不科学。我们进行了如下改革实践：(1)增加课堂笔记的考查，促进学生在课堂上边听边练，动脑动手动口。(2)课外作业分为基础题与提高题，供学生自行选择;基础非常薄弱的同学(高考数学分数30分以下的)，只要求把课堂上的例题与书本上典型的例题重新做一遍，再写一下体会即可，这样处理避免了作业的相互抄袭。(3)每章结束后布置综合、应用性的开放式大作业，这样的题目没有标准答案，促进学生自主学习和及时小结，有助于提高综述与自学能力，同时也为期末考试改革奠定基础。比如我们以“就教材试述导数的应用有哪些”作为期末考试开一页的备选题，按照一定的比例选择。论文发表：《高教探索》是由中华人民共和国新闻出版总署、正式批准公开发行的优秀期刊。自创刊以来，以新观点、新方法、新材料为主题，坚持"期期精彩、篇篇可读"的理念。高教探索内容详实、观点新颖、文章可读性强、信息量大，众多的栏目设置，高教探索公认誉为具有业内影响力的杂志之一。高教探索并获中国优秀期刊奖，现中国期刊网数据库全文收录期刊。
关键词：传统试卷,教材建设,高职教学,教学职称论文投稿
实践证明，传统的闭卷考试方式不适用注册入学后的学生，需要建立一种宽松的开放式的，以发展学生能力为主的考核方式。开一页考试方式即期末允许学生带一张A4纸进入考场，但内容必须手写，考试结束随试卷一并交上，这张纸上所记录的内容也作为打分的一项参考。我室采取了由点及线到面的路线不断进行考试改革试验，先后在个别班级试验了开卷+闭卷、开一页及学生自主选题等考试形式。结合教学改革的指导思想与学生的实际情况，我室选择了开一页考试方式。期末试卷中设有综述题，题目从平时布置给学生的开放式大作业中选取，这样处理，学生结合平时的复习小结就可以考出理想分数，从而缓解考试畏惧心理，减轻了考试负担。开一页考试提高了学生学习的兴趣，改善了学习习惯，增强了自信心，大幅度地提高了及格率。
一、修订教学大纲
注册入学后，结合培养目标、学生实际及数学学科在专业培养计划中的地位与作用，教研室确定了修订的原则——明显降低计算技巧性与繁难度的要求，提高学生对数学主要概念和重要定理公式及常用数学思想方法的理解、掌握和运用，删去学生难以理解以及今后学习工作中少用或不用的内容，突出数学的应用性。本着该原则，我们大幅度修订教学大纲，调整教学要求，转移教学重点，删去隐函数、参数方程导数、若干初等可积函数类等内容。经过三年的使用及反馈，修订后的大纲是可行的，基本适应了注册入学后学生的实际情况，教学秩序正常，比较贴合专业建设需要。
二、教材建设
教材建设作为教学内容和课程体系改革的一个抓手，对教学改革和提高人才培养质量具有重要意义。我们依据教学大纲的精神，结合专业建设需要和学生实际情况，重新编写高等数学教材。
明确教材内容的广度、深度及难度。民办高职院校高等数学教材内容的选择应以各专业建设需要为基础，以学生今后的工作学习与发展为准绳。一元微积分是各专业在教与学中所需要的共同知识，确立以一元微积分为高等数学内容的主体，辅以空间解析几何初步、微分方程等内容，相对保持微积分内容体系的完整性。同时兼顾教材的弹性，对个别专业需要的其他数学知识以选修的形式编入。我们在注意数学内容自身的系统性和逻辑性的基础上，删去一些学生难以理解和接受的内容及有关运算技巧的训练，突出含有常用数学思想方法的基本运算;教材中尽可能编排简洁直观的图表，以帮助或加深学生对重要或抽象内容的理解和掌握;教材中以定义形式出现的概念，尽可能用实例引入，帮助他们理解掌握概念的实质和初步应用。这样处理某种程度上也缓解了课时少教学内容多的矛盾。
突出数学的应用性。在高等数学教材中，编选具有实际背景、有关专业特点、与实际生活有联系的应用题，凸显数学的工具性，旨在加强学生应用数学原理和方法吸收专业知识的意识与能力，让学生体会学习数学是必要的，以此激发学习兴趣。
根据高职教育培养目标、学生认知规律及数学特点进行编写。首先，强调数学的思想和方法。注册入学后的很多学生对数学符号、常用函数等辨别不清。我们循此进行教学重点转移，加强学生对基本理论、常用数学思想方法的理解、掌握与应用。每章后编排含概念性的思考题与综述题。如在定积分章节编写“观察曲边梯形面积图，你能得到哪些启示结论和联想”的综述题。帮助学生理解掌握概念的实质、引申及应用，领悟其中蕴含的数学思想，引导教师转变教育思想观念，也为期末考核评价方式的改革奠定基础。第二，用直观易懂的语言阐述教材内容。用通俗易懂的语言阐述概念的实质，如“邻域”改为“该点近旁”，极限阐述成无限接近某个确定的常数，导数阐述成因变量对自变量的变化率……然后视学生情况逐步深化。此外，教材中的重要定理公式，适当给予证明，不苛求严格的数学论证，尽可能借助几何直观阐释，突出如何应用定理公式解决具体问题，便于学生理解掌握与应用。第三，教材中例题、习题和复习题力图自成体系。教材中编选的例题、习题和复习题，对知识理解起辅助作用，难易度明显，呈梯形分布，考虑学生现在学习和再发展的需要。第四，注意与初等数学内容的衔接。在教材编写中我们注意了与初等数学内容的衔接，考虑学生在已有的知识基础上如何拓宽、加深、提高，避免简单重复教学。同时编写有关数学史及数学家的故事，以增加教材的趣味性和可读性。
三、构建有效的教学策略：“说概念，析定理，明方法，强练习”
说概念——用通俗易懂的语言诠释概念的实质，指明它的来源和应用，适当介绍产生的背景;析定理——注重分析定理公式的结构，明确定理公式的使用条件，重点介绍如何应用定理公式解决具体问题，一般不作证明;明方法——对常用的数学方法剖析蕴含的数学思想，归纳出解题的步骤，指明问题解决的方法，引导学生通过练习自行解决具体实际问题;强练习——通过各种教学活动强化课内外实践，培养学生的数学思维方式，督促他们养成良好的学习习惯，激励学生自学、互学。