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作者：胡洁;刘华;朱孟坤;陈玡仰;
单位：晋中学院数学系;上海电子信息职业技术学院;齐鲁工业大学(山东省科学院)数学与人工智能学部;澳门大学科技学院;
摘要：本文研究在实轴上关于一类广义八次Freud权函数正交的多项式及其递推系数β_n(t; α)的性质.本文推导出关于β_n(t; α)的广义超几何函数的朗斯基行列式的表达式.通过递推关系和正交性,得到关于β_n(t; α)的非线性差分方程、微分方程组和微分差分方程,并进一步讨论β_n(t; α)的渐近行为.此外,推导出八次Freud正交多项式P_n(x)所满足的二阶微分方程.讨论当n→∞时,对于Freud权函数, Hankel行列式之间的递推关系.最后,考虑一类特殊的Freud权函数生成的Hankel矩阵的最小特征值.
关键词：正交多项式;;递推系数;;Hankel行列式;;最小特征值;;渐近行为
基金资助：山西省高等学校科技创新项目（2024L344）;; 山东省高等学校青创科技计划项目（2023KJ135）;; 国家自然学科基金青年项目（12201333）
